高二数学:已知双曲线x平方--y平方=a平方与x轴交于A、B两点(A在B左边...

发布网友发布时间：2024-10-24 13:02

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热心网友时间：8分钟前

这道题的关键就是∠PAB.
我们设点P的坐标为(X0,Y0),那么点P关于Y轴对称的点P1的坐标就是(-X0,Y0).于是我们看到∠PAB=∠P1BA.
所以∠PBA-∠PAB=∠PBA-∠P1BA=∠PBP1,即我们只需要证明PB与P1B垂直即可.
PB斜率为Y0/(X0-a),P1B斜率为Y0/(-X0-a).
又因为P与P1在双曲线上,所以X0~2-Y0~2=a~2.
于是可证两斜率相乘为-1,题即的证.

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