多复分析与复流形引论目录
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发布时间:19小时前
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时间:7分钟前
以下是对《多复分析与复流形引论目录》的改写,每个章节内容概述如下:
第1章着重于多元解析函数,首先定义了多元解析函数的概念(§1.1),接着介绍了Weierstrass预备定理和Weierstrass除法定理(§1.2),并探讨了解析函数的芽环(§1.3)。同时,对(p,q)一形式和Bochner-Martinelli公式进行了深入讲解(§1.4)。随后是习题一,用于巩固理论知识。
第二章深入研究全纯域,通过Hartogs现象介绍全纯域(§2.1),并讨论了拟凸域的概念(§2.2),以及Levi猜想(§2.3)。附录提供了引理2.2.2的证明,帮助读者理解。
进入第三章,复流形是核心内容,首先定义了复流形(§3.1),并进一步探讨了Stein流形(§3.2)。习题三旨在检验学习进度。
第4章涵盖了复几何,包括(p,q)一形式在复流形上的应用(§4.1),全纯向量丛的介绍(§4.2),复联络的定义(§4.3),以及Kahler流形的特性(§4.4)。习题四提供了实践操作的机会。
第5章深入探讨了Dolbeault同调与Hodge定理,涉及Dolbeault同调群的定义(§5.1)和Hodge定理(§5.2),以及Kahler流形上的Hodge分解(§5.3)和陈示性类(§5.4)。习题五旨在深化理解和应用。
第六章涵盖了层与层同调论,包括层的定义(§6.1),层同调理论(§6.2)及其应用,如正合序列定理(§6.3)和de Rham定理(§6.4)。Leray定理(§6.5)以及相关问题的解决方法(6.6.1-6.6.3)也有所涉及。
最后,第7章讨论了紧复流形,包括亚纯函数域在紧Riemann曲面上的应用(§7.1),以及复杂投影空间上的正线丛(§7.3)。Kodaira消没定理和嵌入定理是本章的重点(§7.5, §7.6)。附录A提供了习题解答,索引则方便查阅。