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定义在R上的函数y=f(x),且f(x)≠0,当X>0时,f(x)>1,且对任意a,b∈R,f...

发布网友 发布时间:2024-10-02 10:06

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-03 14:31

抽象函数问题要充分利用“恒成立”进行“赋值”,从关键等式和不等式的特点入手。(1)证明:令a=b=0,则f(0)=f2(0).又f(0)≠0,∴f(0)=1.(2)证明:当x<0时,-x>0,∴f(0)=f(x)·f(-x)=1.∴f(-x)=1/f(x)>0.又x≥0时f(x)≥1>0,∴x∈R时,恒有f(x)>0.(3)证明:设x1<x2,则x2-x1>0.∴f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)·f(x1).∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.又f(x1)>0,∴f(x2-x1)·f(x1)>f(x1).∴f(x2)>f(x1).∴f(x)是R上的增函数.(4)解:由f(x)·f(2x-x2)>1,f(0)=1得f(3x-x2)>f(0).又f(x)是R上的增函数,∴3x-x2>0.∴0<x<3

热心网友 时间:2024-10-03 14:35

设a=b=0 f(0+0)=f(0)f(0)。
f(0)=0 或f(0)=1 f(x)≠0
f(0)=1
(2)f(2a)=f(a)f(a)>0 a为任意实数f(x)>0
(3)设b>1 (a+b)=f(a)f(b)。f(b)>1 (a+b)=f(a)
f(x)在R上事增函数
(4)f(x)f(2x-xˇ2)>1 f(3x-x^2)>f(0)
-x^2+3x>0 x^2-3x<0 0<x<3
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