定义在R上的函数y=f(x),且f(x)≠0,当X>0时,f(x)>1,且对任意a,b∈R,f...

发布网友发布时间：2024-10-02 10:06

共2个回答

热心网友时间：2024-10-03 14:31

抽象函数问题要充分利用“恒成立”进行“赋值”，从关键等式和不等式的特点入手。（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=1/f(x)＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0.（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3

热心网友时间：2024-10-03 14:35

设a=b=0 f（0+0）=f（0）f（0）。
f（0）=0 或f（0）=1 f（x）≠0
f（0）=1
（2）f(2a)=f(a)f(a)>0 a为任意实数f（x）>0
（3）设b>1 （a+b）=f（a）f（b）。f（b）>1 （a+b）=f（a）
f（x）在R上事增函数
（4）f（x）f（2x-xˇ2）>1 f(3x-x^2)>f(0)
-x^2+3x>0 x^2-3x<0 0<x<3

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