...请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.
发布网友
发布时间:2024-10-08 14:07
我来回答
共3个回答
热心网友
时间:2024-10-27 13:22
解:(1)如图(共有2种不同的分割法).
(2)设∠ABC=y,∠C=x,过点B的直线交边AC于D.在△DBC中,
①若∠C是顶角,如图1,则∠ADB>90°,∠CBD=∠CDB=
12
(180°-x)=90°-
12
x,∠A=180°-x-y.
此时只能有∠A=∠ABD,即180°-x-y=y-(90°-
12
x),
∴3x+4y=540°,即∠ABC=135°-
34
∠C.
②若∠C是底角
第一种情况:如图2,当DB=DC时,则∠DBC=x,△ABD中,∠ADB=2x,∠ABD=y-x.
由AB=AD,得2x=y-x,此时有y=3x,即∠ABC=3∠C.
由AB=BD,得180°-x-y=2x,此时3x+y=180°,即∠ABC=180°-3∠C.
由AD=BD,得180°-x-y=y-x,此时y=90°,即∠ABC=90°,∠C为小于45°的任意锐角.
第二种情况,如图3,当BD=BC时,∠BDC=x,∠ADB=180°-x>90°,此时只能有AD=BD,
从而∠A=∠ABD=
12
∠C<∠C,这与题设∠C是最小角矛盾.
∴当∠C是底角时,BD=BC不成立.
综上,∠ABC与∠C之间的关系是:∠ABC=135°-
34
∠C.
或∠ABC=3∠C.
给推荐。。。
热心网友
时间:2024-10-27 13:27
(2)∠ABC=3∠C,理由如下:
设∠C=x
∴∠DBC=X
∵∠ADB为△DBC的外角
∴∠ADB=x+x=2x
∴∠ABD=2X
又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=x+2x=3x
即∠ABC=3∠C
热心网友
时间:2024-10-27 13:28
第一个问题
分割方法一:
在AC上取一点D,使AB=AD,连结BD。则:△ABD、△BDC为两个等腰三角形。
此时∠ABD=∠ADB=45°; ∠DBC=∠DCB=22.5°。
分割方法二:
取BC的中点为E,连结AE。则:△ABE、△ACE为两个等腰三角形。
此时∠EAB=∠EBA=67.5°; ∠EAC=∠ECA=22.5°。
第二个问题
令过点B的直线交AC于D。
∵△BCD、△ABD都是等腰三角形,
一、当∠BDC=∠BCD时,有:∠BDC>∠BAC,∴∠BCA>∠BAC。
这与△ABC中∠C最小相矛盾,∴应舍去这种情况。
二、当∠DCB=∠DBC时,
①若∠BDA=∠A,则有:∠ADB=(180°-∠ABD)/2,∠BDC=180°-2∠C。
显然有:∠ADB+∠BDC=180°,∴(180°-∠ABD)/2+180°-2∠C=180°,
∴(180°-∠ABD)/2-2∠C=0,∴180°-∠ABD-4∠C=0,
∴∠ABD=180°-4∠C,∴∠ABD+∠DBC=180°-3∠C,∴∠ABC=180°-3∠C。
此时,要满足:∠ABC>∠C,∴180°-3∠C>∠C,∴∠C<45°。
又∠BAC=∠BDA>∠C。
∴只要∠C<45°,就能满足条件。 这时,∠ABC=180°-3∠C。
②若∠BDA=∠DBA,则有:∠BDA=2∠C,∴∠DBA=2∠C,
∴∠DBA+∠DBC=3∠C,∴∠ABC=3∠C。
此时,要满足:∠A>∠C,而∠A=180°-2∠DBA=180°-4∠C,
∴180°-4∠C>∠C,∴∠C<36°。
∴只要∠C<36°,就能满足条件。这时,∠ABC=3∠C。
③若∠A=∠ABD,则有:∠ADB=180°-2∠ABD,∠BDC=180°-2∠C,
显然有:∠ADB+∠BDC=180°,∴(180°-2∠ABD)+(180°-2∠C)=180°,
∴180°-2∠C=2∠ABD,∴∠ABD=90°-∠C,∴∠ABD+∠DBC=90°,
∴∠ABC=90°。
此时,要满足∠A>∠C,∴90°-∠C>∠C,∴∠C<45°。
∴只要∠C<45°,就能满足条件。这时,∠ABC=90°。
三、当∠CDB=∠CBD时,
①若∠BDA=∠A,则有:∠A>∠C,
且∠ADB=(180°-∠ABD)/2,∠BDC=(180°-∠C)/2,
显然有:∠ADB+∠BDC=180°,∴(180°-∠ABD)/2+(180°-∠C)/2=180°,
∴180°-∠ABD+180°-∠C=360°,∴∠ABD+∠C=0°。这自然是错误的,应舍去。
②若∠BDA=∠DBA,则有:∠ABD=∠BDA=∠C+∠CBD,
而∠CBD=(180°-∠C)/2,∴∠ABD=∠C+(180°-∠C)/2,
∴∠ABD+∠CBD=∠C+180°-∠C,∴∠ABD=180°。这也是错误的,应舍去。
③若∠A=∠ABD,则有:∠ADB=180°-2∠ABD,∠BDC=(180°-∠C)/2,
显然有:∠ADB+∠BDC=180°,∴(180°-2∠ABD)+(180°-∠C)/2=180°,
180°-2∠ABD+90°-∠C/2=180°,∴2∠ABD+∠C/2=0°。还是错误的,应舍去。
综上所述,满足条件的∠ABC与∠C间的数量关系有三种:
第一种:∠ABC=180°-3∠C;第二种:∠ABC=3∠C;第三种:∠ABC=90°,与∠C无关。