在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形得三边长

发布网友 发布时间：2022-04-22 17:11

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热心网友 时间：2023-11-13 08:53

设AD=DC=a，则AB=2a，设BC=b。

得方程组

2a+a=24

a+b=30

或得方程组

2a+a=30

a+b=24

解得：

a=8 ,b=22,或a=10 ,b=14

所以三边长分别为：

16cm、16cm、22cm或20cm、20cm、14cm

三角形的面积公式：

(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。

热心网友 时间：2023-11-13 08:53

解：如图，题中只说BD将△ABC周长分为24和30两部分，并未指出哪部分为24，哪部分为30，所以可分两种情况：

1、

AD+AB=24

BC+CD=30

∵AD=CD=AC/2=AB/2

∴AD+AB=3AD=24

∴AD=8

∴BC=30-CD=30-AD=30-8=22

    AB=AC=2AD=16

2、

AD+AB=30

BC+CD=24

∵AD=CD=AC/2=AB/2

∴AD+AB=3AD=30

∴AD=10

∴BC=24-CD=24-AD=24-10=14

    AB=AC=2AD=20

综上所述，△ABC的三边长分别为：16，16，22或20，20，14

热心网友 时间：2023-11-13 08:54