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在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分,求三角形得三边长

发布网友 发布时间:2022-04-22 17:11

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3个回答

热心网友 时间:2023-11-13 08:53

设AD=DC=a,则AB=2a,设BC=b。

得方程组

2a+a=24

a+b=30

或得方程组

2a+a=30

a+b=24

解得:

a=8 ,b=22,或a=10 ,b=14

所以三边长分别为:

16cm、16cm、22cm或20cm、20cm、14cm

三角形的面积公式:

(其中,a、b为三角形两边,C为边c所对角)

因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值,而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论,是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯(Rhaeticus,1514—1574)在《三角学准则》一书中,将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上,即sinα=对边/斜边。因此,可断定出现在16世纪以后。

热心网友 时间:2023-11-13 08:53

解:如图,题中只说BD将△ABC周长分为24和30两部分,并未指出哪部分为24,哪部分为30,所以可分两种情况:

1、

AD+AB=24

BC+CD=30

∵AD=CD=AC/2=AB/2

∴AD+AB=3AD=24

∴AD=8

∴BC=30-CD=30-AD=30-8=22

    AB=AC=2AD=16

2、

AD+AB=30

BC+CD=24

∵AD=CD=AC/2=AB/2

∴AD+AB=3AD=30

∴AD=10

∴BC=24-CD=24-AD=24-10=14

    AB=AC=2AD=20

综上所述,△ABC的三边长分别为:16,16,22或20,20,14

热心网友 时间:2023-11-13 08:54

设AB=AC=a,则AD=DC=1/2a,由题意可知BD分三角形周长24cm与30cm,
则有AB+AD=24,BC+CD=30,或者有AB+AD=30,BC+CD=24
a=16,BC=22或者a=20,BC=14,
BD边不知道你学过余弦定理没有,先用AB,BC,AC值求cosA,然后再带入AB和AD就行了,
这里就不写了,主要是比较麻烦还不知道你用不用得上,如果没有学,我也不知道怎么搞
算了,反正也无聊
在三角形ABC中,cosA=-(BC^2-AB^2-AC^2)/2(AB*AC)(余弦定理)
在三角形ABD中,cosA=-(BD^2-AB^2-AD^2)/2(AB*AD)
AD=1/2a,BD^2=1/2BC^2-a^2+a^2+(1/2a)^2=1/2BC^2+1/4a^2=306或者198,所以BD=3√34或者3√22
请采纳答案,支持我一下。
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