函数零点存在定理 高中数学教案

函数零点存在定理微课

教 学 设 计

田俊领

永年区第二中学

一、【教案背景】 1、课题：函数零点存在定理 2、教材版本：人教A版数学必修第一册第四章4.5.1 二、【教学分析】 教材内容分析： 本节微课的主要内容是函数零点存在定理。 函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。 教学目标： 1、知识与技能 （1）能利用函数零点存在定理，判断零点存在的区间。 （2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。 2、过程与方法 （1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。 （2）渗透数形结合思想，引导学生转化和分解问题。 3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。 教学重点： 及零点存在性判定。 教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。 教学方法： 问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终。 三、【教学过程】 （一）、问题情境 （1）画出二次函数yx25x2的图象,并观察函数零点附近函数值的变化规律。 说明：通过学生熟悉的二次函数图象入手，让学生体会二次函数yx25x2图象与x轴交点的数值与方程yx25x2根的对应关系，方程yx25x2的实数根就是yx25x2的函数值为0时自变量x的值,建立初步的数形结合数学思想。（课件展示函数图象） （2）画出二次函数fxx32、y2x3x与fx3x2x2x4x的图象,并观察函数零点附近函数值的变化规律。 说明： 体会如果函数yfx在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，且fa•fb0，则函数yfx在区间a,b内有零点。 （二）、合作探究 零点存在定理： 如果函数yfx在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，且a,b内至少有一个零点。 fa•fb0，则函数yfx在区间例1．求函数f(x)lnxx2零点所在的区间． 变式：判断函数f(x)lnxx2零点的个数 引导学生思辨以上问题，通过讨论认识问题的本质，升华对零点存在性判定的理解。 （1）在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？ （2）若f(a)·f(b)<0,函数y＝f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？ （三）、归纳总结 说明:这个环节,总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础。 （四）、反馈练习 (1)函数f(x)＝2x－5x＋2的零点是 ； (2)已知函数f(x)的图象是不间断的，有如下的x,f(x)对应值表： 2 那么函数在区间[1，6]上的零点至少有 个；